日本語を教え始めて２年目の男性(日本人)です。

「て＋いる」

・わからないことが、あります。（あるんです）
と言いたい場合、今も（継続して）分からないのであれば、
・わからないことが、あっています。➡て＋いる
では駄目ですかと質問を受けました。

上手く返答できませんでした。宜しくお願いいたします。

『読む』『書く』『話す』などの『継続動詞のて形』+『いる』で、 『動作の進行／継続』を表します。

 ところが、『ある』は状態動詞ですので、『あっている』とはなりません。

週に一回プライベートで初級の生徒さんに教えています。

そこで、質問させていただきたいのですが、

嘘をつく　という場合の　動詞つく　は　他動詞でしょうか、自動詞でしょうか？

電気がつく　電気をつける　の場合の　つくは　自動詞だと理解しているのですが、

嘘をつく　の場合は　私が嘘をつく　とも言えますので他動詞だと思うのですが、
調べても答えが見つかりません。

どうぞよろしくお願い申し上げます。

動詞『つく』には、いろいろな意味があります。

他動詞の例：　嘘を吐く。  餅を搗く。

自動詞の例：　電気が点く。 　大阪に着く。 　仕事に就く。

『つく』は、自動詞の場合も他動詞の場合もあります。